REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES A PARTIR DE OTRAS, POR TRASLACIÓN, DILATACIÓN Y CONTRACCIÓN
I ) REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES POR TRASLACIÓN
En primer lugar trataremos las funciones trasladadas de otras, que lo pueden ser en la dirección del eje OY, traslación vertical ; en la dirección del eje OX, traslación horizontal,o traslación oblicua en la dirección de cualquier vector del plano.
Tomemos como ejemplo de trabajo la parábola y=x² y observaremos en las distintas escenas como podemos representar parábolas trasladadas de ésta.
TRASLACIÓN VERTICAL
En la ESCENA 1, observa que se ha representado la parábola y=x² en color rojo y el punto P(x,y) que pertenece a la misma, va moviéndose sobre ella al variar su coordenada x o su coordenada y. En esta escena encontrarás las coordenadas del punto P en la esquina superior izquierda, en color amarillo.
Observa que se ha diseñado un parámetro de nombre k, que según va variando, la parábola se traslada verticalmente en la dirección del vector v=(0,k).
De esta manera se obtiene la nueva parábola y = x² + k, trasladada vertical de y = x² y cuyo vertice V se encuentra en el punto V(0,k).
Observa que si el valor de k es negativo, la parábola se desplaza verticalmente hacia abajo y si el valor de k es positivo la parábola se desplaza verticalmente hacia arriba.
ESCENA 1
PROPUESTA DE TRABAJO:
1.- Representa las parábolas:
y = x² + 5
y = x² - 2
2.- En el ejercicio anterior señala si los desplazamientos de las parábolas son hacia arriba o hacia abajo y relacionalo con los valores de k.
3.- Representa las prábolas trasladadas de y = x² según la dirección de los vectores siguientes:
u = (0,-4)
v = (0, 3)
TRASLACIÓN HORIZONTAL
En la ESCENA 2 está representada la parábola y = x² en color rojo y se ha diseñado un parámetro p, que según va variando, la parábola se va trasladando horizontalmente en la dirección del vector v(-p,0).
De esta forma se obtiene la parábola y = ( x + p)², trasladada horizontal de y = x² y cuyo vertice V se encuentra en el punto V(-p,0)
Observa que si el valor de p es negativo, la parábola se desplaza horizontalmente hacia la derecha y si el valor de p es positivo la parábola se desplaza horizontalmente hacia la izquierda.
ESCENA 2
PROPUESTA DE TRABAJO
4. Representa las parábolas:
y = ( x - 3)²
y = ( x + 1)²
5. En el ejercicio anterior señala si los desplazamientos de las parábolas son hacia la derecha o hacia la izquierda y relacionalo con los valores de p.
6. Representa las funciones trasladadas de y = x²según la dirección de los siguientes vectores:
u = (-3,0)
v = ( 5,0)
TRASLACIÓN OBLICUA
En la ESCENA 3 está representada la parábola y = x² en color rojo y se han diseñado dos parámetrosm p y k, que según van variando, la parábola se va trasladando de manera oblicua en la dirección del vector v(-p,k).
De esta forma se obtiene la parábola y = ( x + p)² + k, trasladada de manera oblicua de y = x² y cuyo vertice V se encuentra en el punto V(-p,k)
ESCENA 3
PROPUESTA DE TRABAJO
7. Representa las parábolas:
y = ( x - 1)² + 2
y = ( x + 2)² - 3
8. En el ejercicio anterior indica cual es el vector que origina la traslación oblicua.
9. Representa las funciones trasladadas de y = x² según la dirección de los siguientes vectores:
u = (-3,5)
v = ( 5,-1)
AUTORA: Elena Castejón Morales